Bonjour j’ai beaucoup de difficulté avec le chapitre des vecteurs pouvez-vous m’aider à faire cette exercice merci d’avance

Réponse :

1) a) 4 - x = - 5  ⇔ x = 9   et 6 - y = 7  ⇔ y = - 1  ⇒ T(9 ; - 1)

  b) - 10 - x = 10  ⇔ x = - 20  et  - 4 - y = - 12 ⇔ y = 8 ⇒ T(- 20 ; 8)

  c) vec(RS) = (1 ; 4)

      vec(TU) = (1 - x ; 5 - y)  

1 - x = 1  ⇔ x = 0  et  5 - y = 4  ⇔ y = 1  ⇒ T(0 ; 1)

2) calculer les normes des vecteurs  RS à chaque fois

     RS² = (-5)²+ 7² = 74  ⇒ RS = √74

     RS² = 10² + (-12)² = 244 ⇒ RS = √244 = 2√61

     RS² = 1² + 4² = 17  ⇒ RS = √17

Explications étape par étape :

Réponse :

Bonjour,

1) Dans chaque cas, on cherche à trouver les coordonnées (x;y) du point T.

On sait que les vecteurs RS et TU sont égaux (mettez les flèches au-dessus).

a) Donc [tex]x_{TU} =x_{RS} [/tex] donc 4 - x = -5 ⇔ x = 9

[tex]y_{TU}=y_{RS}[/tex] donc 6 - y = 7 ⇔ y = 1

D'où T(9;1).

b) [tex]x_{TU} =x_{RS} [/tex] donc -10 - x = 10 ⇔ x = -20

[tex]y_{TU}=y_{RS}[/tex] donc -4-y = -12 ⇔ y = 8

D'où T(-20 ; 8).

c) On cherche à avoir les vecteurs RS et TU pour déterminer les coordonnées du point T.

Par définition, vecteur AB ([tex]x_{B}- x_{A}; y_{B}-y_{A}[/tex])

Donc RS(-4-(-5) ; 2- (-2)) donc RS(1 ; 4)

Et TU(1 - x ; 5 - y).

Même démarche que pour le a) et le b).

[tex]x_{TU} =x_{RS} [/tex] donc 1 - x = 1 ⇔ x = 0

[tex]y_{TU}=y_{RS}[/tex] donc 5 - y = 4 ⇔ y = 1

D'où T(0 ; 1).

2. La norme d'un vecteur correspond à sa longueur.

Pour un vecteur RS, sa norme est égale à [tex]\sqrt{x_{RS}^{2} +y_{RS}^{2} } [/tex]

Pour le a), RS = [tex]\sqrt{(-5)^{2}+7^{2} } =\sqrt{25 + 49} =\sqrt{74} [/tex].

Pour le b), RS = [tex]\sqrt{10^{2} +(-12)^{2} } =\sqrt{100+144} = 2\sqrt{61} [/tex].

Pour le c), RS = [tex]\sqrt{1^{2}+ 4^{2} } =\sqrt{1 + 16}=\sqrt{17} [/tex].

En espérant vous avoir été utile, bonne soirée :))