Bonjour AIDEZ MOI SVP pour cet exercice de maths Je n’ai réussi que la question 1,2 et 3. Merci d’avance !! Niveau première spé​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je pars donc du principe que l'énoncé comporte une erreur et qu'il faut lire:

"Monter que pour tout x ≥ 2 , on a :

x³ ≥ -3x²+9x+1

1)

h(x)=x³-(-3x²+9x+1)

h(x)=x³+3x²-9x-1

h '(x)=3x²+6x-9

h '(x) est < 0 entre ses racines car le coeff de x² est > 0.

On résout :

3x²+6x-9=0

3(x²+2x3)=0

x²+2x-3=0

Δ=2²-4(1)(-3)=16

√16=4

x1=(-2-4)/2=-3

x2=(-2+4)/2=1

h(x) < 0 sur [-3;1] et > 0 pour le reste.

2)

Variation de h(x) :

x------>-∞..............-3................1...................+∞

h(x)--->.........+.......0..........-.....0..........+......

h(x)--->........C.......?..........D.....?.........C..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

D'après ce tableau h(x) est croissante sur [1;+∞[ donc est croissante sur [2;+∞[.

3)

h(2)=2³+3*2²-9*2-1=1  > 0

h(x) est croissante sur [-2;+∞[ et vaut 1 pour x=2.

Donc sur [2;+∞[ ,

h(x) > 0 , ce qui donne :

f(x) -g(x) > 0 soit :

f(x) > g(x) soit :

x³ > -3x²+9x+1