salut! j'ai juste besoin d'aide pour les questions 2) et 3) merci d'avance :)​

slt

Q2

on développe la partie droite de l'égalité pour trouver ax3 + bx² + cx + d

= ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c

donc on a au final

= ax³ + (b+a)x² + (c+b)x + c

comme ax³ + (b+a)x² + (c+b)x + c = 4x³ + 3x + 7

on a ax³ = 4x³

vous trouvez a

comme (b+a) = 0 et que vous connaissez a, vous trouvez b

et c = 7

Q3

4x³ + 3x + 7 se factorise donc par (x+1) (4x² - 4x + 7)

équation produit

soit x+1 = 0

soit 4x² - 4x + 7 = 0

Δ et racines pour terminer

Réponse :

On va trouver une méthode moins bourrine que "je développe tout le monde et j'identifie le système".

Suppose que tu peux écrire ton expression comme ça, alors tu as pour tout x différent de 1,

[tex]ax^2+bx+c = \frac{4x^3+3x+7}{x+1}[/tex]

Quand tu fais x = 0, ça revient à écrire :

[tex]c = \frac{7}{1} = 7[/tex]

Ensuite tu peux poursuivre :

[tex]x(ax+b) = ax^2 + bx = \frac{4x^3 +3x+7}{x+1} -7 = \frac{4x^3 -4x}{x+1} = 4x\cdot \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = 4x(x-1)[/tex]

Là c'est bon, tu peux identifier sans crainte, et de fait pour tout x différent de 1 (c'est important) tu peux écrire que a = 4 et b = -4.

Ensuite tu dois impérativement faire une synthèse. Pour ça développe et réduis (x+1)(4x² -4x +7) et montre qu'on trouve bien le résultat voulu.

Pour la question 2, tu as juste à factoriser 4x²-4x+7 qui garde un signe constant sur R en fait (on dit que c'est un polynôme irréductible dans R[X] si tu veux faire savant).

Donc de fait tu as une seule solution à ton équation, x = -1.

Explications étape par étape :