Bonjour pouvez vous m’aider pour cette exercice de maths ? Merci d’avance : )

Réponse :

f(x) = x³ - 2 x² + 4 x + 1   définie sur R

1) calculer f '(x)

la fonction f est une fonction polynôme dérivable sur R  et sa dérivée f ' est :  f '(x) = 3 x² - 4 x + 4

2) combien vaut le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf en son point d'abscisse 0 ?

  a = f '(0) = 4

3) déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf en son point d'abscisse 2

    y = f(2) + f '(2)(x - 2)

f(2) = 2³ - 2*2² + 4*2 + 1 = 9

f '(2) = 3*2² - 4*2 + 4  = 8

 y = 9 + 8(x - 2)  = 8 x - 7

donc l'équation de la tangente à Cf  au point d'abscisse 2  est :

     y = 8 x - 7

4) en détaillant votre démarche   démontrer que Cf n'admet aucune tangente horizontale

    f '(x) = 3 x² - 4 x + 4

     Δ = 16 - 48 = - 32  < 0  donc  f  n'admet aucune solution

      donc  f '(x) > 0   car  a = 3 > 0   donc la courbe n'admet aucune tangente horizontale

4)  a) calculer le coefficient directeur de la droite (AB)

            a = (yB - yA)/(xB - xA) = (9 - 5)/(3 - 2) = 4

     b) combien la courbe Cf admet-elle de tangentes parallèles à la droite (AB) ?  justifier

     on écrit   f '(x) = 4   ⇔ 3 x² - 4 x + 4 = 4   ⇔ 3 x² - 4 x = 0

⇔ x(3 x - 4) = 0   ⇔ x = 0  ou x = 4/3

donc la courbe Cf admet  deux tangentes  parallèles à (AB)    

Explications étape par étape :