On donne E=(x + 5)(4x - 7) - (x + 5)2 1. Développer , réduire et ordonner E. 2. Factoriser E, puis vérifier la cohérence avec 1. en développant l'expression obt

Bonjour,

E = (x + 5)(4x - 7) - (x + 5)²

Développer, réduire et ordonner E:

E = (x + 5)(4x - 7) - (x + 5)²

E = 4x² - 7x + 20x - 35 - (x + 5)²

E = 4x² + 13x - 35 - (x + 5)²

→ identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

E = 4x² + 13x - 35 - (x² + 10x + 25)

E = 4x² + 13x - 35 - x² - 10x - 25

E = 3x² + 3x - 60

------------------------------------------------------------------

Factoriser E puis vérifier la cohérence avec 1:

E = (x + 5)(4x - 7) - (x + 5)²

E = (x + 5)(4x - 7) - (x - 5)(x + 5)

E = (x + 5)(4x - 7 - (x + 5))

E = (x + 5)(4x - 7 - x - 5)

E = (x + 5)(3x - 12)

E = 3(x - 4)(x + 5)

• Pour x = 1:

Forme développée:

E = 3*1² + 3*1 - 60

E = 3*1 + 3 - 60

E = 3 - 57

E = -54

Forme factorisée :

E = 3(1 - 4)(1 + 5)

E = 3*(-3)*6

E = -9*6

E = -54

------------------------------------------------------------------

Résoudre l'équation (x + 5)(3x - 12) = 0:

(x + 5)(3x - 12) = 0

- Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul:

→ Soit x + 5 = 0

x = -5

→ Soit 3x - 12 = 0

3x = 12

x = 12/3

x = 4

S= { -5 ; 4 }

------------------------------------------------------------------

Résoudre l'équation E = 60

Avec la forme développée:

E = -60

3x² + 3x - 60 = -60

3x² + 3x - 60 + 60 = -60 + 60

3x² + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

- Équation produit nul : Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ Soit 3x = 0

x = 0/3

x = 0

→ soit x + 1 = 0

x = -1

S= { -1 ; 0 }

------------------------------------------------------------------

Bonne journée.