Déterminer l'intersection entre la droite BD et le plan beta . B (0,2,2) D (-2,-1,2) et le plan beta est x+3 y+3 z= -1 URGENT MERCI !!!

on cherche la représentation paramétrique de la droite :  

[tex]\vec{BD}=(-2-0,-1-2,2-2)=(-2,-3,0)\\\\BD: \left\lbrace\begin{array}l x = -2t \\ y = 2-3t\\z=2 \end{array} \ \ t\in\mathbb{R}\\\\ [/tex]

ensuite on résous : 
[tex] \left\lbrace\begin{array}l x+3y+3z-1=0\\x = -2t \\ y = 2-3t\\z=2 \end{array} \ \ t\in\mathbb{R} [/tex]

[tex]-2t+3(2-3t)+3\times2-1=0\\ -2t+6-9t+6-1=0\\ t=1[/tex]

on remplace la valeur de t dans l'équation de la droite :
[tex]\left\lbrace\begin{array}l x = -2 \\ y = -1\\z=2 \end{array}[/tex]

Soit I le point d'intersection, I(-2, -1, 2)