bonjour, pourriez vous m'aider ABCD est un rectangle tel que AB = 5 et AD = 3 E est le point de [CD] tel que DE=1. 1. En utilisant des décompositions vectoriell
Mathématiques
Veltalice
Question
bonjour, pourriez vous m'aider
ABCD est un rectangle tel que AB = 5 et AD = 3 E est le point de [CD] tel que DE=1.
1. En utilisant des décompositions vectorielles et la relation de Chasles, montrer que: EA.EB = ED.EC+DA2
2. En déduire la valeur du produit scalaire EA.EB.
3. Justifier alors que cos AEB = 1/racine10
En déduire une mesure en degré de l'angle AEB (on donnera une valeur arrondie au degré près).
merci !
ABCD est un rectangle tel que AB = 5 et AD = 3 E est le point de [CD] tel que DE=1.
1. En utilisant des décompositions vectorielles et la relation de Chasles, montrer que: EA.EB = ED.EC+DA2
2. En déduire la valeur du produit scalaire EA.EB.
3. Justifier alors que cos AEB = 1/racine10
En déduire une mesure en degré de l'angle AEB (on donnera une valeur arrondie au degré près).
merci !
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour fais un dessin en prenant comme unité le cm ceci pour visualiser la situation et vérifier la mesure de l'angle AEB.
Explications étape par étape :
1)vEA*vEB=(vED+vDA)*(vEC+vCB)=vED*vEC+vED*vCB+vDA*vEC+vDA*vCB
vED*vCB=0 tout comme vDA*vEC car ces vecteurs sont perpendiculaires
vDA=vCB donc vDA*vCB=DA²
donc vEA*vEB=vED*vEC+DA²
2)vEA*vEB= -4 +3² =5
3) On sait d'autre part que vEA*vEB=EA*EB*cos AÊB
d'après le th. de Pythagore EA=V(ED²+DA²)= V10 et EB=V(EC²+CB²)=5
donc *5V10 *cosAÊB=5
donc cos AÊB=1/V10
Avec la fonction cos-1 ou arc cos de ta calculette détermine AÊB=.....
et vérifie sur ton dessin (73° environ)