Bonsoir quelqu'un aurait la gentillesse s'il vous plaît de m'aider en math ? Mercii d'avance^^ On considère un carré ABCD et un point M sur la diagonale [BD]. O
Mathématiques
bidoulanou
Question
Bonsoir quelqu'un aurait la gentillesse s'il vous plaît de m'aider en math ? Mercii d'avance^^
On considère un carré ABCD et un point M sur la diagonale [BD].
On appelle P le projeté orthogonal de M sur le côté [AB] et Q son projeté orthogonal sur le côté [AD].
Soit c le côté du carré et on pose AP = d.
1. Faire une figure.
2. Exprimer, en justifiant, les longueurs BP, DQ et QA en fonction de c et de d.
3. Exprimer, en justifiant, les produits scalaires CM(vecteur).QA(vecteur) et CM(vecteur).AP(vecteur) en fonction de c et de d.
4. En déduire que les droites (CM) et (QP) sont perpendiculaires.
On considère un carré ABCD et un point M sur la diagonale [BD].
On appelle P le projeté orthogonal de M sur le côté [AB] et Q son projeté orthogonal sur le côté [AD].
Soit c le côté du carré et on pose AP = d.
1. Faire une figure.
2. Exprimer, en justifiant, les longueurs BP, DQ et QA en fonction de c et de d.
3. Exprimer, en justifiant, les produits scalaires CM(vecteur).QA(vecteur) et CM(vecteur).AP(vecteur) en fonction de c et de d.
4. En déduire que les droites (CM) et (QP) sont perpendiculaires.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
2)BP=c-d
DQ=d
QA=c-d
3) DQ représente la valeur du projeté orthogonal de vecCM sur (AD)
donc vecCM*vecQA=DQ*QA (en valeur algébriques) =d(c-d)=dc-d²
BP représente la valeur du projeté orthogonal de vecCM sur (AB)
donc vecCM*vecAP=AP*BP (en valeurs algébriques) =d(d-c)=d²-dc
4) les droites (CM) et (QP) sont perpendiculaires si le produit scalaire
vecCM*vecQP=0
or vecQP=vecQA+vecAP
vecCM*vecQP=vecCM*vecQA+vecCM*vecAP=dc-d²+d²-dc=0
(CM) et (QP) sont perpendiculaires.