Exercice 6 Un solide S, de masse m = 4-kg, ayant une vitesse de V = 5 m/s selon l'axe x, heves un solide S2 de masse m2 = 3 kg initialement immobile. Le solide

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Écrivons les deux relations de conservation :

conservation de la quantité de mouvement

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v'₁ + m₂ v'₂

soit en tenant compte des conditions initiales : m₁ v₁ = m₁ v'₁ + m₂ v'₂

soit m₁ v₁ - m₁ v'₁ = m₂ v'₂  

et donc (E1) : m₂ v'₂  = m₁ (v₁ - v'₁)

et de l'énergie cinétique

m₁ v⁸₁ + m₂ v₂² = m₁ v'₁² + m₂ v'₂²

soit en tenant compte des conditions initiales : m₁ v⁸₁ = m₁ v'₁² + m₂ v'₂²

soit m₁ v⁸₁ - m₁ v'₁² = m₂ v'₂²

et donc (E2) : m₂ v'₂² = m₁ (v⁸₁ - v'₁²) = m₁ (v₁ - v'₁) (v₁ + v'₁)

on divise (E2) par (E1) et on trouve : v'₂ = v₁ + v'₁

substituons v'₂ = v₁ + v'₁ dans (E1) et (E2) :

(E1) : m₂ v'₂  = m₁ (v₁ - v'₁) = m₂ (v₁ + v'₁) soit (m₁ + m₂) v'₁ = (m₁ - m₂) v₁

donc v'₁ = (m₁ - m₂) v₁ / (m₁ + m₂)

de la même manière on trouve (E2) : v'₂ = 2m₁ v₁ / (m₁ + m₂)

Application numérique :

v'₁ = (m₁ - m₂) v₁ / (m₁ + m₂) = (4  - 3) * 5 / (4 + 3) = 5/7 m/s = 0.714 m/s

v'₂ = 2m₁ v₁ / (m₁ + m₂) = 2 * 4 * 5 / (4 + 3) = 40/7 = 5.714 m/s

Vérifiez mes calculs

Je ne vois pas d'où provient le V2' = 4 m/s de l'énoncé !!

Si vous avez le temps tenez moi au courant de la réponse du prof ... merci