Bonjour, Je dois rendre un dm pour jeudi, (l'exercice est en pièce jointe) Merci à la personne qui m'aidera Bonne fin de journée.​

Bonsoir :))

• Question 1

[tex]\text{Deux m\'ethodes propos\'ees :}\\ \text{ 1) Th\'eor\`eme de thal\`es }\\ \text{ 2) Analyse par fonction}\\ \\ \text{M\'ethode 1}\\ \\ APQM\text{ est un quadrilat\`ere inscrit dans un triangle }ABC\text{ rectangle en }A\\ \ [AC]//[PM]\\[/tex]

[tex]\text{D'apr\`es le th\'eor\^eme de thal\`es, on a :}\\ \frac{BM}{BC}=\frac{BP}{BA}=\frac{MP}{CA}\\ \\ \frac{x}{4}=\frac{MP}{3}\\ \\ \Leftrightarrow \boxed{MP=\frac{3}{4}x}\\ \\\\ \text{M\'ethode 2}\\ \\ \text{Disons que nous sommes dans un rep\`ere orthonorm\'e }(A,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})[/tex]

[tex]A(0;0)\\ B(4;0)\\ C(3;0)\\ \\ \text{BC est une droite d'\'equation de type :}\ y=ax+m[/tex]

[tex]a=\frac{accroissement(y)}{accroissement(x)}=\frac{0-3}{4-0}=-\frac{3}{4}\\ \\ \text{ L'ordonn\'ee \`a l'origine }m=3[/tex]

[tex]y_{BC}=-\frac{3}{4}x+3 [/tex]

[tex]PM=f(AP)\ avec\ f=y_{BC}=-\frac{3}{4}x+3\\ \\ AP=4-x\\ \\ PM=f(4-x)=-\frac{3}{4}(4-x)+3\\ \boxed{PM=\frac{3}{4}x}[/tex]

• Question 2

[tex]AP=QM=4-x\\ \\ PM=QA=\frac{3}{4}x\\ \\ \mathbb P = 2(4-x)+2*\frac{3}{4}x\\ \mathbb P = 8-2x+\frac{3}{2}x\\ \boxed{\mathbb P = 8 - \frac{x}{2}}[/tex]

• Question 3

[tex]P\text{ est un point appartenant \`a }[AB].\\ \text{La longueur }[PB]\text{ varie\ dans }[AB].\\ \\ 0\leq BP\leq AB\ \ \Leftrightarrow \ \ 0\leq x\leq 4[/tex]

• Question 4

[tex]a)\ 8-\frac{x}{2}=7\ \Leftrightarrow\ -\frac{x}{2}=-1\ \Leftrightarrow\ x=2cm\\ La\ valeur\ 2\ est\ comprise\ entre\ 0\ et\ 4.\ Donc,\ ce\ cas\ de\ figure\\ est\ possible.\\ \\ b)\ 8-\frac{x}{2}=4\ \Leftrightarrow\ -\frac{x}{2}=-4\ \Leftrightarrow\ x=8cm\\ La\ valeur\ 8\ n'est\ pas\ comprise\ entre\ 0\ et\ 4.\ Donc,\ ce\ cas\ de\ figure\\n'est\ pas\ possible.\\ \\ c)\ 8-\frac{x}{2}=10\ \Leftrightarrow\ -\frac{x}{2}=2\ \Leftrightarrow\ x=-4cm\\ -4<0\ donc\ impossible.[/tex]

N'hésite pas à poser des questions! Bonne continuation :))

Réponse :

Bonjour à toi,

QUESTION ①)

M ∈ (BC), P ∈ (BA), ainsi (PM) et (AC) sont parallèles. Donc d'après le théorème de Thales,

BM/BC = BP/BA = PM/AC

Donc PM = AC × BP/BA

• PM = 3x/4

QUESTION ②)

Le périmètre d'un rectangle est donné selon la relation suivante :

= 2(AP + PM)

• = 2( (AB - PB)+PM)
• = 2(4 - x + 3x/4)
• = 2(4 - x/4)
• = 8 - 2x/4
• = 8 - x/2

QUESTION ③)

Comme AB = 4  et que AB = AP + PB

• si AP = 0 alors PB = 4 donc x = 4
• si AP = 4  alors PB = 0 donc x = 0

Donc x est compris entre 0 cm et 4 cm

QUESTION ④)

Si x doit être compris entre 4 et 0 alors doit être compris entre :

8 - 0/2 ≥ ≥ 8 - 4/2

8 cm ≥ ≥ 6

Donc   est compris entre 8 cm et 6 cm, a) est donc possible.

QUESTION ⑤)

Au travail !!