Bonjour,Aidez moi svp!!!

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Rappels

le sinus d'un angle est égal au rapport de l'opposé sur l'hypoténuse.

deux angles opposés par le sommet sont égaux.

la tangente d'un angle est le rapport de l'opposé sur l'adjacent.

a)

Dans le triangle IHG rectangle en H, nous savons que

IH = 3 cm qui correspond au coté opposé de l'angle IGH.

GI = 6 cm qui correspond à l'hypoténuse du triangle IHG.

Nous avons donc

sin(angle IGH) = IH/GI = 3/6 = 1/2

En utilisant la calculatrice en servant des touches 2nd ou INV SIN,

nous obtenons la mesure de l'angle IGH qui vaut 30°

b)

Dans le triangle EFG rectangle en E, l'angle EGF est opposé au sommet

G à l'angle IGH donc ils sont égaux et valent tous les deux 30°.

Nous avons donc

angle IGH = angle EGF = 30°

c)

Dans le triangle EFG rectangle en E, nous savons que :

EG = 3 cm et angle EGF = 30°

Nous recherchons la longueur EF

Nous savons que

tan (angle EGF) = opposé/adjacent = EF/EG

donc nous avons

tan (30°) = EF/3

donc EF = 3 × tan(30°)

donc EF ≈ 1,7 cm arrondi au dixième près.

Dans le triangle EGF rectangle en E, nous savons que

EF ≈ 1,7 cm et EG = 3 cm

D'après le théorème de Pythagore, nous avons

EF² + EG² = FG²

or EF ≈ 1,7 cm et EG = 3 cm

donc application numérique

FG² = 1,7² + 3²

FG² = 2,89 + 9

FG² = 11,89

FG = √11,89

FG ≈ 3,5 cm arrondie au dixième près

donc les longueurs arrondies au dixième près sont

EF ≈ 1,7 cm et FG ≈ 3,5 cm