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Question

Bonjour, pourriez vous m’aidez pour faire cette exercice: Différentes formes pour différents calculs
Soit la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)2-16 : forme A.
1. Développer f(x). : forme B

2. En utilisant la formule :d? - b2 = (a - b)(a + b), montrer que f(x) = (x - 5)(x +3 ): forme C

3. Utiliser la forme la mieux adaptée ( A, B ou C) pour répondre aux questions suivantes :
a) Déterminer l'image de 0.
b) Déterminer le ou les antécédents de 0.
c) Déterminer l'image de - 15.
d) Déterminer le ou les antécédents de - 15.
e) Déterminer l'image de - 16.
f) Déterminer le ou les antécédents de - 16.
4. Le minimum de fest ......, il est atteint en ......
)
5. Utiliser la calculatrice pour vérifier tous les résultats trouvés.

Question facultative : Trouver une nouvelle fonction pour fabriquer un exercice du même type.

Merci beaucoup !!
Bonjour, pourriez vous m’aidez pour faire cette exercice: Différentes formes pour différents calculs Soit la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)2-16 : forme A

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur [tex]$\mathbb{R}$[/tex] par [tex]f(x)=(x-1)^{2} -16[/tex]

    1) Développer [tex]f(x) [/tex] :

    [tex]f(x)=(x-1)^{2} -16\\ = ((x^{2} )-2\times x\times 1+1^{2})-16\\ =x^{2} -2x+1-16\\ =x^{2} -2x-15[/tex]

    2) Montrer que [tex]f(x) = (x-5)(x+3)[/tex] :

    [tex]f(x)=(x-1)^{2} -16\\ =(x-1)^{2}-4^{2}\\ =(x-1-4)(x-1+4)\\ =(x-5)(x+3)[/tex]

    3) Utiliser la méthode la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :

    a) Déterminer l'image de 0.

    [tex]f(x) = x^{2} -2x-15[/tex]

    Donc : [tex] f(0) = 0^{2}-2\times 0-15=-15[/tex]

    -15 est l'image de 0.

    b) Déterminer le ou les antécédents de 0.

    [tex]f(x) = (x-5)(x+3)=0[/tex]

    ⇔ [tex](x-5)(x+3)=0[/tex]

    Un produit de deux facteurs est nul SSI l'un des facteurs est nul.

    SSI [tex]x-5=0 [/tex] ou [tex]x+3=0[/tex]

    SSI [tex]x=5[/tex] ou [tex]x=-3[/tex]

    Ainsi, 0 possède deux antécédents : 5 et -3.

    c) Déterminer l'image de -15.

    [tex]f(x)=(x-1)^{2} -16[/tex]

    [tex]f(-15) = (-15-1)^{2}-16\\ =(-16)^{2}-16\\ =256-16\\ =240[/tex]

    d) Déterminer le ou les antécédents de -15.

    ⇔ [tex]f(x)=x^{2} -2x-15=-15\\ x^{2} -2x=0\\[/tex]

    ⇔ [tex]x(x-2)=0[/tex]

    Un produit de deux facteurs est nul SSI l'un des facteurs est nul.

    SSI [tex]x=0[/tex] ou [tex]x-2=0[/tex]

    SSI [tex]x=0[/tex] ou [tex]x=2[/tex]

    Je te laisse faire les question e) et f) tout(e) seul(e).

    Il suffit de réutiliser la méthode suivie pour les questions a), b), c) et d).

    4) Le minimum de [tex]f[/tex] est -16 et est atteint en x = -1. On le sait en regardant la forme canonique de la fonction [tex]f[/tex].

    En espérant t'avoir aidé.

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