KL est un triangle tel que : JK = 9 cm ; JL = 5,4 cm et KL = 7,2 cm. I est un point de la demi-droite [KJ) et IJ = 13,5 cm. C est le cercle de diamètre [IJ]. La
Mathématiques
gifdeprout
Question
KL est un triangle tel que : JK = 9 cm ; JL = 5,4 cm et KL
= 7,2 cm.
I est un point de la demi-droite [KJ) et IJ = 13,5 cm.
C est le cercle de diamètre [IJ].
La droite (JL) coupe le cercle en M.
1) Démontrer que le triangle JKL est rectangle.
2) Prouver que le triangle IJM est rectangle.
3) Déterminer la longueur JM
= 7,2 cm.
I est un point de la demi-droite [KJ) et IJ = 13,5 cm.
C est le cercle de diamètre [IJ].
La droite (JL) coupe le cercle en M.
1) Démontrer que le triangle JKL est rectangle.
2) Prouver que le triangle IJM est rectangle.
3) Déterminer la longueur JM
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Explications étape par étape:
1) réciproque du théorème du Pythagore
JK au carré = 9 au carré
donc jk au carré = 81
JL au carré + LK au carré = 5.4 au carré + 7.2 au carré
JL au carré + LK au carré = 29.16 + 51.84 = 81
donc
JL2 +LK2 = JK2
par suite le triangle JLK est un triangle rectangle en L
2) on a JL diamètre du cercle
et M un point du cercle .
le triangle JMI est un triangle inscrit dans le cercle .
or tout triangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés est un triangle rectangle d'hypotenuse ce diamètre.
par suite le triangle JMI est un triangle rectangle en M
3) d'après le théorème de thales
JL/JM= JK/JI= LK/MI
JL/JM = JK/JI
5.4/JM = 9/13.5
9JM = 5.4 × 13.5
JM = 8.1 CM