Exercice 2 Soient deux réels m et p dont la somme vaut S et la somme de leurs carrés vaut T. Questions: 1) Déterminer m et p (on discutera suivant les valeurs d

1) m+p=S
m^2+p^2=T
T>0
Comme on ne précise pas dans l'énoncé si S est positif ou négatif alors m et p peuvent être compris entre ]-inf;+inf[
Dans tous les cas quelque soit x, T sera toujours positif

2) S=25 et T=337
m+p=25 (1)
m^2+p^2=337 (2)

Dans (1), on détermine m en fonction de p :
m=25-p

On remplace m dans (2) pour déterminer p :
(25-p)^2+p^2=337
625-50p+p^2+p^2=337
2p^2-50p+625-337=0
2p^2-50p+288=0

Pour déterminer p tu calcules le discriminant :
Delta=(-50)^2-4*2*288
Delta=2500-2304=196>0 donc 2 solutions possibles
Racine(delta)=14

p1=(50-racine(delta))/(2*2)=(50-14)/4=36/4=9
p2=(50+racine(delta))/(2*2)=(50+14)/4=64/4=16

Donc m peut avoir deux solutions également en remplaçant p dans la (1) :
m+p=25
m1=25-p1
m1=25-9
m1=16

m2=25-p2
m2=25-16
m2=9