Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît. Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x) = 4x² √x et C sa courbe représentative. 1) Déterminer f'(x) po

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 4x²√x   sur IR+

■ dérivée f ' (x) = 8x√x + 2x²/√x

                         = (8x²+2x²)/√x

                         = 10x²/√x

                         = 10x√x

   cette dérivée est toujours positive sur IR+*

   la fonction f est toujours croissante sur IR+ .

■ tableau :

    x -->   0       1       4        9      +∞

f ' (x) -->  ║      10     80    270    +∞

  f(x) -->  0       4     128   972    +∞

■ équation de la tangente en ( 1 ; 4 ) :

   f ' (1) = 10 donc

  y = 10x - 6 .