Bonjour et bonne matinée à tous, j'aurais besoin d'aide pour un exercice en maths, je vous remercie d'avance. ​

Réponse :

[tex]\frac{6}{10} et \frac{3.6}{6}[/tex]     [tex]\frac{6}{10} = 0.6[/tex]  et [tex]\frac{3.6}{6} = 0.6[/tex]   les 2 rapports sont bien égaux on peut donc en déduire que les droites (BR) et (EN) sont bien //

Explications étape par étape :

dans ce cas il faut utiliser la réciproque du théorème de Thales qui dit dans le cas de ton exercice :

il faut comparer les 2 rapports [tex]\frac{AB}{AE} et \frac{AR}{AN}[/tex]   s'ils sont égaux alors tu auras prouvé que les droites (BR) et (EN) sont bien //

on connait AR = 3.6cm   BR = 4.8cm   RN = 2.4 cm  AE = 10 cm

AN = AR + RN = 3.6 + 2.4 = 6 cm

[tex]\frac{AB}{10} et \frac{3.6}{6}[/tex]

Afin de calculer AB il faut utiliser le théorème de Pythagore au sein du triangle rectangle ARB rectangle en R :

[tex]AB^{2} = BR^{2} + AR^{2}[/tex]   =>   [tex]AB^{2} = 4.8^{2} + 3.6^{2}[/tex]    => [tex]AB^{2} = 36[/tex]    => AB = 6 cm

On reprends nos 2 rapports et on compare :

[tex]\frac{6}{10} et \frac{3.6}{6}[/tex]     [tex]\frac{6}{10} = 0.6[/tex]  et [tex]\frac{3.6}{6} = 0.6[/tex]   les 2 rapports sont bien égaux on peut donc en déduire que les droites (BR) et (EN) sont bien //