Bonjour! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider avec cette question (voir l'image ci-dessous) s'il vous plaît? :') J'ai déjà essayé pendant une vingtaine de minu

Réponse :

Explications :

Bonjour,

identification :

du système : Balle, centre de gravité G

du référentiel : terrestre considéré galiléen

et du type de mouvement :

Le mouvement de la balle à la verticale : la balle se déplace en fonction de l'accélération gravitationnelle: il agit donc comme un corps en chute libre (MRUA).  

1) Déterminer l’expression de ax et ay.

Vo a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oy) :  

Vo x = 0 et Vo y = Vo * sinα°

Résistance de l'air négligeable en chute libre donc : ∑ Forces = P balle

Seconde loi de Newton :

∑ Forces = P balle = m * g = m * aG donc  aG = g

Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :

accélération aG x = ax = 0

accélération aG y = ay = -g

1) En déduire les équations horaires.

par intégration , on a :

VG x = 0

VG y = -g * t + K2

Où K2 est une constante qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

t = 0, VG y(0) = Vo * sinα°  donc K2 = Vo * sinα°  avec α° = 90° soit sin90° = 1

soit : VG x = 0 et VG y = -g * t + Vo

par intégration :

OG x = 0

OG y = -1/2 * g * t² + Vo * t + K4

Où  K4 est une constante qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

a t = 0, OG y(0) = H (hauteur de la frappe) = 1 mètre par exemple

On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :

sachant que Vo = 144 km/h = 144 * 1000 / 3600 = 40 m/s et que g = 9.8 m/s²

OG x = 0

OG y = -1/2 * 9.8 * t² + 40 * t  + 1

1) Déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle. ​

la hauteur maximale est atteinte quand la vitesse VG y = -g * t + Vo est nulle

soit VG y = -9.8 * t + 40 = 0  soit t = 40  / 9.8 = 4.0816327 s

donc OG y = -1/2 * 9.8 * 4.0816327² + 40 * 4.0816327 + 1 = 82.637 m

Vérifiez mes formules et calculs !!