bonjour svp aidez moi dans cet exercice la question est : montrer que (EF) est une tangente commune aux 2 cercles

bonjour

1)

• le triangle ADB est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AB]

 ce triangle est rectangle. L'angle ADB est droit

• le triangle AEC est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC]

ce triangle est rectangle. L'angle AEC est droit

• le triangle CFB est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [CB]

                                            l'angle CFB est droit

Le quadrilatère EDFC a trois angles droits

                           EDFC est un rectangle

2)

[DC] et [EF] sont les diagonales de ce rectangle. Soit I leur point

d'intersection : IE = IC

(les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et ont la même longueur)

Soit O le milieu de [AC]

                          OE = OC  (rayons du cercle)

puisque

IE = IC  le point I est un point de la médiatrice de [EC]

OE = OC le point O est un point de la médiatrice de [EC]

    (IO) est la médiatrice de [EC]

(OI) est un axe de symétrie du quadrilatère OEIC

les angles IEO et ICO sont symétriques par rapport à (OI), ils ont la même mesure

ICO mesure 90° donc IEO mesure 90°

la droite (EF) perpendiculaire en E au rayon OE est tangente en E au

cercle de centre O

même raisonnement pour le point F