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Question

Bonjour, j'ai des gros soucis concernant ce devoir, merci pour votre aide


Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré

et ABEF est un rectangle.

On a AB = BC = 2x + 1 et AF = x + 3

où x désigne un nombre supérieur à deux.

L’unité de longueur est le centimètre.

1/ Exprimer l’aire du carré ABCD en fonction de x sous forme d’un produit, puis sous forme développée.

2/ Exprimer l’aire du rectangle ABEF en fonction de x sous forme d’un produit, puis sous forme développée.

3/ Prouver que l’aire du rectangle FECD est égale à (2 x + 1)(x – 2) avec la méthode de votre choix.

4/ Calculer les aires de ABCD et de FECD pour x = 3.
Bonjour, j'ai des gros soucis concernant ce devoir, merci pour votre aide Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle. On a AB

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1 Réponse

  • Bonjour,
    Soit R l’aire du carré.
    On note a^n le nombre à à la puissance n.

    R = (2x+1)^2 l’aire d’un carré est égale au carré de son coté.

    On développe R en utilisant l’identité remarquable (à+b)^2

    R = (2x)^2 + 2 * 2x * 1^2 +1^2
    R = 4 x^2 + 4x + 1

    2/ soit S l’aire du rectangle ABEF
    S = (x+ 3)*(2x + 1)
    S = 2 x^2 + x + 6x + 3
    S = 2 x^2 + 7x + 3

    3/ soit T l’aire de FECD
    T = (2x + 1)*(2x+1 - (x+3))
    T = (2x + 1)*(x - 2)

    4/ pour x=3
    R = (2*3 + 1)^2 = 49 cm2
    T = 7 * 1 = 7 cm2

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