bonjour résoudre les équations suivantes : a) -4(x-1)(3-x)=(2x-1)² b) ( x+1)(x+4)=5x+8 résoudre les inéquations suivantes : a) [tex]4 - x \geqslant 2x + 3[/tex]

Bonjour.

résoudre les équations suivantes : 

a) -4(x-1)(3-x)=(2x-1)² 

-4(x - 1)(3 - x) = (2x)^2 - 2 * 2x * 1 + 1^2

(-4x + 4)(3 - x) = 4x^2 - 4x + 1
-4x * 3 - 4x * (-x) + 4 * 3 + 4 * (-x) = 4x^2 - 4x + 1

-12x + 4x^2 + 12 - 4x - 4x^2 + 4x - 1 = 0

-12x + 11 = 0

12x = 11

x = 11/12

b) ( x+1)(x+4)=5x+8

x^2 + 4x + x + 4 = 5x + 8

x^2 + 5x - 5x + 4 - 8 = 0

x^2 - 4 = 0

x^2 - 2^2 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :

x - 2 = 0 ou x + 2 = 0

x = 2 ou x = -2

résoudre les inéquations suivantes : 

a) 4 - x >> 2x + 3

4 - 3 >> 2x + x

1 >> 3x

x << 1/3

[tex]x \in ]-\infty ; 1/3][/tex]

b) (5 + 2x)/3 - 1 < 2 - x

On multiplie par 3 :

5 + 2x - 3 < 3(2 - x)

2 + 2x < 6 - 3x

2x + 3x < 6 - 2

5x < 4

x < 4/5

[tex]x \in ]-\infty ; 4/5[[/tex]