Bonsoir aider moi c’est pour demain 1. Dans un repère orthonormé(O;I;J), soient les points A(-9;7), B(3;5), C(8;-2) et D(-4;0). 2. Soit M, le milieu de[AB] et N
Question
1. Dans un repère orthonormé(O;I;J), soient les points A(-9;7), B(3;5), C(8;-2) et D(-4;0).
2. Soit M, le milieu de[AB] et N tel que DN=1/2 DC
a) Que peut on dire du point N par rapport au segment [CD]?
b) Calculer la norme des vecteurs BM,BN et MN
c) Montre que MBN est un triangle.
d) Déduire des questions précédentes la nature du quadrilatère MBND
S’il vous aider moi je suis en seconde !!
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1) sur un repère place les points A, B, C et D
2) M milieu de [AB] coordonnées de M
xM=(xA+xB)/2=-3 yM=(yA+yB)/2=7 M(-3; 7) place le point M
a) Si vecDN=(1/2) vecDC N est le milieu de [CD]
xN=(xD+xC)/2=2 et yN=(yD+yC)/2=-1 N(2; -1)
b)On applique la formule BM=V[(xM-xB)²+(yM-yB)²]=V(36+1)=V37
de même BN=V(36+7)=V37
De même MN=V[(xN-xM)²+(yN-yN)²]=V(25+49)=V74=V37*V2
c) On note que BN =BM donc BMN est isocèle en B
Mais on remarque aussi que MN=V37*V2 et tu as vu en 4ème que la diagonale d'un carré de côté "a" mesure aV2 ( application du th .de Pythagore)
BMN est donc un demi carré soit un triangle rectangle isocèle en B
d) Démontrons que MBND est un parallélogramme
Donc que les vecMB et vecDN sont égaux
vec MB x=3+3=6 et y=5-6=-1 vecMB(6;-1)
vecDN x=2+4=6 et yN=-1-0=-1 vecDN(6; -1)
on a bien vecMB=vecDN
MBND est donc un parallélogramme qui a:
*deux côtés consécutifs égaux BM=BN
*un angle droit B
c'est donc un carré.