Bonjour je ne comprends pas merci

Réponse :

BSR

PARTIE A

f(x) = -10 pour x = -2 et x = +4 (courbe de f en orange)

f(x) > 5  pour x ∈ )-0,2 ; + 1,2(

f(x) ≤ 0 pour x ∈ ( -2 ; -1 ) U ( +3 ; +4 )

f(x) = g(x) pour x = -1 et x = 5/3

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PARTIE B

Q1

f(x) = (x + 1)(6 - 2x)

f(x) = 6x - 2x² + 6 - 2x

f(x) = -2x² + 4x + 6

Q2

f(x) = -2 ( x - 1)² + 8  

 → on développe

f(x) = -2 ( x² - 2x + 1) + 8

f(x) = -2x² + 4x - 2 + 8

f(x) = -2x² + 4x + 6

Q3

a)

c'est chercher x pour que f(x) = 0

f(x) = 0  et f(x) = (x + 1)( 6 - 2x)

(x + 1) ( 6 - 2x ) = 0

→ un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul

→ (x + 1) = 0  pour  x = - 1

→6 - 2x = 0  pour x = 3

les coordonnées des points d'intersection de f avec l'axe des abscisses

sont ( -1 ; 0 ) et ( + 3 ; 0)

b)

antécédents de 4 par f

f(x) = 4 et f(x) = -2 ( x - 1)² + 8  

→ - 2 ( x - 1)² + 8 = 4

→ - 2 (x - 1)² = 4 - 8

→ - 2 (x - 1)² = - 4

→ (x - 1)² = -4/-2

→ (x - 1)² = 2     ⇒ x - 1 = -√2    pour x = -√2 + 1

                       ⇒ x - 1 = +√2   pour x = √ 2 + 1  

les antécédents de 4 par f sont   -√2 + 1   et   √2 + 1

Q4

la capture d'écran dit :

⇒ (x + 1 ) (6 - 2x ) = x² + 2x + 1  pour x = -1 et x = 5/3

calculons f(-1) et f( 5/3) (on pourrait aussi calculer g(-1) et g(5/3) )

⇒ f(-1) = 0 c'est donc le point de coordonnées (-1 ; 0)

⇒ f(5/3) = (5/3 + 1) ( 6 - 2×5/3)

⇒ f(5/3) = 8/3 × ( 6 - 10/3)

⇒ f(5/3) = 8/3 × 8/3

⇒ f(5/3) = 64/9  c'est le point de coordonnées (5/3 ; 64/9 )

les coordonnées des points d'intersection de f et g sont : (à verifier sur le graphique)

⇒ (-1 ; 0 ) et (5/3 ; 64/9)

voilà`

bonne nuit