Coucou, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plaît ? Je fais spé mathématique en première et je suis complètement perdue.. (PS: les x4 et x2 sont des
Mathématiques
Kamiyusan
Question
Coucou, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plaît ? Je fais spé mathématique en première et je suis complètement perdue..
(PS: les x4 et x2 sont des x avec exposant)
On considère la fonction f définie et dérivable sur [ 0 ; + oo [ par f(x) = x4 - 4x + 48.
1. Pour tout x E [0 ; + oo[ , calculer f'(x) et montrer que f'(x) = (4x - 4) (x2 + x + 1)
2. Dresser le tableau de variation de f.
3. En déduire que, pour tout x E [ 0; + oo [ ,
f(x) > 40.
Merci d'avance pour votre aide !
(PS: les x4 et x2 sont des x avec exposant)
On considère la fonction f définie et dérivable sur [ 0 ; + oo [ par f(x) = x4 - 4x + 48.
1. Pour tout x E [0 ; + oo[ , calculer f'(x) et montrer que f'(x) = (4x - 4) (x2 + x + 1)
2. Dresser le tableau de variation de f.
3. En déduire que, pour tout x E [ 0; + oo [ ,
f(x) > 40.
Merci d'avance pour votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=x^4-4x+48
f '(x)=4x³-4
On développe :
(4x-4)(x²+x+1)=4x³+4x²+4x-4x²-4x-4=4x³-4=f '(x)
2)
f '(x) est du signe de (4x-4)(x²+x+1)
(x²+x+1) est < 0 entre les racines s'il y en a.
Δ=b²-4ac=1²-4(1)(1)=-3 < 0
Pas de racines donc(x²+x+1) > 0 et f '(x) est du signe de (4x-4).
4x-4 > 0 ==> x > 1
Variation :
x------->-∞...................1....................+∞
f '(x)---->.............-.........0.........+.........
f(x)------->.........D.........45......C........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
3)
Le tableau montre que f(x) ≥ 45 pour x ∈ [0;+∞[
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