Bonsoir je suis en classe de première et je dois faire un exercice pour demain matin mais je n'y comprends rien,c'est un tout nouveau chapitre (produit scalaire

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne journée

Explications étape par étape :

Réponse :

calculer

a) vec(CA).vec(CB)

vec(CA).vec(CB) = 1/2(CA² + CB² - AB²)

puisque ABC triangle rectangle en A ⇒ th.Pythagore  BC² = 4²+3² = 25

⇒ BC = √25 = 5

donc  le produit scalaire   vec(CA).vec(CB) = 1/2(CA² + CB² - AB²)

                                                                       = 1/2(3²+5² - 4²)

                                                                       = 1/2(18)

                                                                       = 9

b) vec(AB).vec(AE) = AB x AE x cos 30° = AB x AB x cos²30°

                                                                 = 4 x 4 x 0.75

                                                                 = 12

c) vec(AB).vec(AF) = AB x AF x cos 30° =  4 x 2 x 0.866 ≈ 6.9

cos 60° = AF/AB ⇔ AF = AB x cos 60°

                                      = 4 x 0.5 = 2  

d) vec(AC).(vec(BA) + vec(AE)) = vec(AC).vec(BA) + vec(AC).vec(AE)

                                                  = - vec(AC).vec(AB) + vec(AC).vec(AE)

      or  - vec(AC).vec(AB) = 0  

donc   vec(AC).vec(AE) = AC x AE x cos 60° = 3 x 4 cos 30° cos 60°                                                                          

                                                                        = 12 x 0.866 x 0.5

                                                                        = 5.196

tu fais le reste

Explications étape par étape :