Bonjour, je galère vraiment sur cet exercice quelqu’un pourrait m’aider svp? Merci - a. Exercice 3: 1. Alex a tracé sur sa calculatrice les courbes représentati
Question
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a.
Exercice 3:
1. Alex a tracé sur sa calculatrice les courbes représentatives
des fonctions f et g définies sur R par:
f(x) = x^4 - x^3- 5x^2 - 2x + 11
g(x) = -x + 5x^2- 2x + 2
a) Identifier les courbes Cf et Cg.
b. Conjecturer la position relative des courbes Cf et Cg.
2. On considère la fonction h définie sur R par :
h(x) = f(x) - g(x)
a. Exprimer h(x) en fonction de x.
b. Factoriser X^2 - 10X + 9. En déduire une factorisation de h(x).
En déduire la position relative des courbes Cf et Cg. La conjecture faite au 1.b. est-elle validée ?
d. Proposer un réglage de la fenêtre graphique permettant de visualiser la position relative des courbes
Cf et Cg.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
re bonjour.
Explications étape par étape :
1a) Cf passe par le point (0; 11) et Cg par le point (0; 2)
b) Cf au dessus de Cg pour x appartenant à ]-1; 1[ U]3; +oo[ à priori
Cf en dessous de Cg pour x appartenant à [-2; -1[ U]1;3[
nota il y a doute sur l'intervalle ]-oo; -2[ car la fonction f(x) en x^4 croît beaucoup plus vite que la fonction g(x) en -x³ ceci pour x<0
2a)h(x)=f(x)-g(x)=x^4-10x²+9
b) posons X=x²
X²-10X+9
factorisation (X-5)²-25+9=(X²-5)²-16=(X-5-4)(X-5+4)=(X-9)(X-1)
soit (x²-9)(x²-1)
il reste à résoudre (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)=0 et faire un tableau de signes
x -oo -3 -1 +1 +3 +oo
x-3 - - - - 0 +
x-1 - - - 0 + +
x+1 - - 0 + + +
x+3 - 0 + + + +
h(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
c) donc f(x)>g(x) pour x appartenant à ]-oo; -3[U]-1; +1[U[3; +oo[
Le doute est confirmé. En regardant l'écran la conjecture qui consiste à dire que f(x)<g(x) sur ]-oo; -1[ est fausse.
d) il faut régler la fenêtre -5<x<5