bonjour aider moi svp je comprend pas merci​

Bonjour,

A (2;0) B (4;4) C (1;3)

1) déterminer la nature du triangle ABC :

AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

AB^2 = (4 - 2)^2 + (4 - 0)^2

AB^2 = 2^2 + 4^2

AB^2 = 4 + 16

AB^2 = 20

AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2

AC^2 = (1 - 2)^2 + (3 - 0)^2

AC^2 = (-1)^2 + 3^2

AC^2 = 1 + 9

AC^2 = 10

BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2

BC^2 = (1 - 4)^2 + (3 - 4)^2

BC^2 = (-3)^2 + (-1)^2

BC^2 = 9 + 1

BC^2 = 10

comme AB^2 = AC^2 + BC^2 alors le triangle est rectangle en C et comme BC^2 = AC^2 alors il est également isocèle en C.

2) déterminer les coordonnées du point K milieu du segment AB :

K [(xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2]
K [(2 + 4)/2 ; (0 + 4)/2]
K (3 ; 2)

3) déterminer les coordonnées du point D tel que CD = 2CK :

CD (xD - xC ; yD - yC)

CD (xD - 1 ; yD - 3)

CK (xK - xC ; yK - yC)

CK (3 - 1 ; 2 - 3)

CK (2 ; -1)

xD - 1 = 2 * xCK

yD - 3 = 2 * yCK

xD = 2 * 2 + 1

yD = 2 * (-1) + 3

xD = 4 + 1

yD = -2 + 3

xD = 5

yD = 1

D (5 ; 1)

4) justifier que ADBC est un carré :

AD^2 = (5 - 2)^2 + (1 - 0)^2

AD^2 = 3^2 + 1^2

AD^2 = 9 + 1

AD^2 = 10

AD = V10

AC^2 = 10

AC = V10

BC^2 = 10

BC = V10

BD^2 = (5 - 4)^2 + (1 - 4)^2

BD^2 = 1^2 + (-3)^2

BD^2 = 1 + 9

BD^2 = 10

BD = V10

AC = BC = BD = AD donc le quadrilatère ACBD est un carré.