Bonjour j'aurais besoin d'aide et d'explication pour les questions 2a et 4a je n'ai jamais fait d'équations avec des exponentielles donc je suis vraiment confus

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

2-a) il a multiplié les deux termes du quotient par e^-x

f(x)=[(2e^x -1)*e^-x]/[(e^x-1)*e^-x]=(2e^0-e^-x)/(e^0*-e^-x)

b)qd x tend vers +oo, e^-x tend vers 0 donc f(x) tend vers2/1=2

4a) f(x) est un quotient  u/v sa dérivée est (u'v-v'u)/v²

u=2e^x-1       u'=2e^x

v=e^x-1          v'=e^x

f'(x)=[2e^x(e^x-1)-e^x(2e^x-1)]/(e^x-1)²=[2(e^x)²-2e^x -2(e^x)²-e^x]/(e^x-1)²

f'(x)=(-3e^x)/(e^x-1)²

cette dérivée est toujours<0 donc f(x) est décroissante

3) les droites d'équations  x=0 et y=2 sont des asymptotes

tableau

x  0                                     +oo

f'(x)                    -

f(x)  +oo      décroît             2+

nota: pour la limite  de f(x) en  +oo

en +oo,  -1 est une valeur négligeable donc f(x) tend vers 2e^x /e^x=2