BONSOIR SVP J’AI BESOIN D’AIDE JE VOUS EMPRIE POUR CET EXERCICE SUR LE PRODUIT SCALAIRE JE SUIS EN TERM SPE MATHS MERCI D’AVANCE :)

Réponse :

Bonjour la photo et floue mais je pense avoir à laire.

Explications étape par étape :

Partie1

1) coordonnées de P(6; 0; 0) de Q(0; 0; 6)

coordonnées de R(8; 2; 8) données dans l'énoncé

2)le vec n (1; -5; 1) est normal  au  plan (P,Q,R) s'il est orthogonal  à deux vecteurs non colinéaires du plan

vecPR (2; 2; 8)  vecQR  (8; 2; 2)

ces deux vec ne sont pas colinéaires  donc vec n perpendiculaire à (P,Q,R) si vecn*vecPR=0 et si vec n*vecQR=0

vec n*vecPR=2-10+8=0

vec n*vecQR=8-10+2=0

le vecteur n (1; -5; 1) est donc un vecteur normal du plan (P,Q,R)

équation du plan (P,Q,R) est x-5y+z+d=0

comme ce plan passe par le point P(6; 0; 0) on a

6+0+0+d=0  donc d=-6

d'où l'équation de (P,Q,R)   x-5y+z-6=0

Partie 2

oméga étant le centre du cube c'est le milieu de [OG]

les coordonnées de G(8;8;8)  donc celle de oméga (4; 4; 4)

2) La droite (oméga I) est perpendiculaire au plan (P,Q,R) donc // au vecteur n(1; -5; 1) qui est alors un vecteur directeur de (Oméga, I)

l'équation paramétrique de (Oméga I) est

x=4+t

y=4-5t

z=4+t