Bonjour, je suis totalement perdue pour cet exercice, pouvez-vous m’aider ? Dans le plan muni d'un repère, C est la courbe d’équation y= 2x / 1-x Existe-t-il un

Réponse :

Existe-t-il une tangente à la courbe C qui passe par le point de coordonnées (- 2 ; - 1) ?

y = 2 x/(1-x)

y' = (2(1 - x) - (- 2 x))/(1-x)²

   = (2 - 2 x + 2 x)/(1 - x)²

y' = 2/(1 - x)²

soit  a l'abscisse de point de tangente à la courbe C

l'équation de la tangente  est :

y = y(a) + y '(a)(x - a)

y(a) = 2a/(1 - a)

y'(a) = 2/(1 - a)²

y = 2a/(1 - a) + [2/(1 - a)²](x - a)

  = 2a/(1 - a) + [2/(1 - a)²] x  - 2a/(1 - a)²

  = 2/(1 - a)²] x  - 2 a/(1 - a)² + 2a/(1 - a)

  = 2/(1 - a)²] x  - 2 a/(1 - a)² + 2a(1 - a)/(1 - a)²

y = 2/(1 - a)²] x  - 2 a²/(1 - a)²

 2/(1 - a)²] (-2)  - 2 a²/(1 - a)² = - 1

    - 4/(1 - a)²]  - 2 a²/(1 - a)² = - 1

⇔     - 4/(1 - a)²]  - 2 a²/(1 - a)² + 1 = 0

⇔   - 4/(1 - a)²]  - 2 a²/(1 - a)² + (1 - a)² = 0

⇔ (- 4 - 2 a² + 1 - 2 a + a²)/(1 - a)² = 0

⇔ (- a² - 2 a - 3)/(1 - a)² = 0       a ≠ 1 et a ≠ - 1

⇔ - a² - 2 a - 3 = 0

Δ = 4 - 12 = - 8 < 0  ⇒ pas de racines

donc il n'existe pas de tangente à C passant par le point (-2;-1)

Explications étape par étape :