Bonjour, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît j’ai un dm pour demain je n’y arrive pas merci d’avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

AK=(1/2)AD alors K est milieu de [AD] .

Donc :

xK=(xA+XD)/2 et yK=(yA+yD)/2

xK=(-1-2)/2 et yK=(3-2)/2

K(-3/2;1/2)

-----------------

De même L est milieu de [BC]. Tu appliques la même technique et tu trouves :

L(3/2;5)

-----------------

MA+MC=0 ( vect nul) implique que M est milieu de [AC].

Même technique et tu trouves :

M(1/2;7/2)

2)

On calcule les coordonnées des vecteurs AB et DC :

AB(1+1;6-3)

AB(2;3)

DC(2+2;4+2)

DC(4;6)

2AB(4;6

Donc :

DC=2AB qui prouve que ces vecteurs sont colinéaires donc :

(AB) // (DC)

3)

On va montrer que les vecteurs KL et KM sont colinéaires.

KL(3/2+3/2;5-1/2)

KL(3;9/2) ==>2KL(6;9)

KM(1/2+3/2;7/2-1/2)

KM(2;3) ==>3KM(6;9)

Donc :

2KL=3KM qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires avec K en commun . Donc :

K , L et M sont alignés.

Voir pièce jointe.