Bonjour si quelqu'un pouvais m'aider svp c'est un exercice sur les équations différentielles et je dois le rendre lundi sous forme de devoir maison cela m'aider

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)salinité à t=0  0,12g/l

2) résolution de l'équation

y'+0,01y=0,045

y'=-0,01y+0,045

équation différentielle type y'=ay+b

solution f(x)=k*e^ax-b/a

ce qui donne pour l'exercice C(t)=k*e^(-0,01t)+0,045/0,01

C(t)=k e^-0,01t +4,5

A l'instant t=0   C(t)=0,12 donc k+4,5=0,12  d'où k=-4,38

C(t)=-4,38 e^(-0,01t)+4,5

3a) dérivée C'(t)=0,0438*e^-0,01t

Cette dérivée est toujours > 0donc C(t) est croissante-

b) C(60)=-4,38*e^-0,6 +4,5=2,1 g/l

c) si t tend vers +oo, e^+0,01t tend vers 0 donc C(t)tend vers 4,5g/l

La salinité de l'eau va se stabiliser à 4,5g/l

4) il faut résoudre C(t)<3,9

-4,38e^-0,01t<3,9-4,5

e^-0,01t>-0,6/-4,38 ou e^-0,01t>0,6/4,38

On passe par le ln

-0,01t>(ln0,6-ln4,38)

t< (ln0,6-ln4,38)/(-0,01)

t<198mn

le service de surveillance a 3h 18mn pour intervenir.

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