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Question

Bonjour j’ai besoin d’aide pour ce DM svp
Bonjour j’ai besoin d’aide pour ce DM svp

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  • BONJOUR

    H(t) = - 1,5625t²- 3,125t + 1,5

    H fonction qui à un temps t associe la hauteur du caillou

    Q1

    à t = 0 la hauteur du caillou est ?

    → H(0) = - 1,5625(0)²- 3,125(0) + 1,5

    → H(0) = 1,5m et 1,5 m est la taille de Oscar

    Q2

    a)

    H(t) = - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12)

    → on développe

    ⇒ H(t) = - 0,03125 ( 50t² - 120t + 20t - 48)

    ⇒ H(t) = - 0,03125 (50t² - 100t - 48)

    ⇒ H(t) = -1,5625t²+ 3,125t + 1,5

    H(t) = - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12) est l'expression factorisée de

    H(t) = -1,5625t²+ 3,125t + 1,5

    b)

    à H(t) = 0 → et H(t) =  - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12)

    on résout : - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12) = 0

    un produit de facteurs est nul si l'un ou l'autre

    de ses facteurs = 0

    → soit pour 10t + 4 = 0 donc  t = -4/10 → t = - 0,4

    → soit 5t - 12 = 0 donc t = 12/5  → t = 2,4 s

    la solution positive de cette équation est t = 2,4

    à t = 2,4 s le caillou à une hauteur 0 .... il est au sol

    Q3

    a)

    H(t) = - 1,5625 (t - 1)²+ 3,0625

    → on développe

    ⇒ H(t) = -1,5625 ( t²- 2t + 1) + 3,0625

    ⇒ H(t) = -1,5625t² + 3,125t - 1,5625 + 3,0625

    ⇒ H(t) = - 1,5625t² + 3,125t + 1,5

    b)

    répondre à cette question c'est résoudre

    H(t) = 3,0625

    on utilise la 3ème expression de H(t) pour répondre

    ⇒  - 1,5625 (t - 1)²+ 3,0625 = 3,0625

    ⇒ - 1,5625(t - 1)² = 3,0625 - 3,0625

    ⇒ - 1,5625(t - 1)² = 0 → t - 1 = 0 soit t = 1 s

    le caillou sera à 3,0625m à t = 1 s

    c)

    c'est résoudre H(t) = 4m

    ⇒ - 1,5625 (t - 1)²+ 3,0625 = 4

    ⇒ - 1,5625 (t - 1)² = 4 - 3,0625

    ⇒ - 1,5625 (t - 1)² = 0,9375

    ⇒ (t - 1)² = 0,9375 /- 1,5625

    ⇒ (t - 1)² = - 0,6

    →→ comme un carré est toujours positif ,on peut dire que le caillou n'atteindra pas la hauteur de 4 m

    Q4

    Oscar reprend le caillou sur la tete quand le caillou revient a la hauteur de 1,5m.(Oscar mesurant 1,5m)

    on résout H(t) = 1,5 m avec H(t) = - 1,5625t²+ 3,125t + 1,5

    on pose

    ⇒ - 1,5625t²+ 3,125t + 1,5  = 1,5

    ⇒ - 1,5625t²+ 3,125t = 1,5 - 1,5

    ⇒ - 1,5625 t ( t - 2 ) = 0

    →→→ soit à t = 2 s

    le caillou une fois lancé , retombera sur la tête  à Oscar au bout de 2 s

    voilà

    bonne soirée

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