Bonjour est-ce que quelqu'un peut me primitiver ça svp7 - (1,5−x)e^(−x^2)+3x

Bonjour

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

Exp(u) est dérivable sur I et  (exp(u))' = u' * exp(u)

(exp(3x - x²))'= (3 - 2x) * exp(3x - x²)

Donc (1/2 * exp(3x - x²))'= (3/2 - x) * exp(3x - x²)

on en déduit que :

(7x - 1/2 * exp(3x - x²))'= 7 - (3/2 - x) * exp(3x - x²)

Réponse :

Salut!

Déjà le 7 tu sais le primitiver, une primitive c'est 7x.

Ensuite reste le 2e morceau : tu sais que si f et g sont deux fonctions, alors tu as que, [tex](g \circ f)' = f'\cdot g'\circ f[/tex]

Et dans ce cas, si on prend f(x) = -x²+3x, tu trouves que :

[tex]\left(\frac 32 - x\right) e^{-x^2+3x} = \frac 12 \frac{d}{dx} \left[e^{-x^2 +3x }\right][/tex]

Je te laisse conclure.

Explications étape par étape :