bon soir comment montrer qu'un point est invariant par une homothétie​

bonjour

 une homothétie de centre O et de rapport k est la

transformation qui à tout point M associe le point M' tel que

vect. OM' = k vect. OM

un point est invariant si et seulement si M = M'

• 1er cas

si  k ≠ 1  :  

vect OM = k vect OM <=> M est en O

le seul point invariant est le centre d'homothétie O

2e cas

k = 1  

             vect OM = 1 vect OM' => M = M'

  tous les points sont invariants

pour montrer qu'un point est invariant il faut montrer

soit qu'il est le centre de l'homothétie

soit montrer que cette homothétie a pour rapport 1