Mathématiques

Question

Pouvez vous m’aider svp j’arrive pas a le faire je doit le rendre mardi svp aide moiii

1. Dans la figure ci-dessous, quelle est la lon-
gueur la plus courte : l'arc de cercle AC puis CB
fles deux petits) ou l'arc de cercle AB (le grand)?
Cette figure
est le tricerce
de Mohr,
du nom du
mathématicien
danois du
xvie siècle.
А
B
3 cm
5 cm
2. Si on change les longueurs AC et CB. quelle
sera la longueur la plus courte : l'arc de cercle
AC puis CB (les deux petits) ou l'arc de cercle
AB (le grand) ?
Faire une conjecture, puis donner une preuve.
Pouvez vous m’aider svp j’arrive pas a le faire je doit le rendre mardi svp aide moiii 1. Dans la figure ci-dessous, quelle est la lon- gueur la plus courte : l

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1 Réponse

  • Bonsoir

    Le périmètre d'un cercle de rayon r est 2π * r

    π * r est donc la longueur d'un demi cercle de rayon r.

    AC + CB =  π * (3/2 + 5/2) = 4π (AC et CB avec un arc au dessus)

    AB =  π * 8/2.= 4π

    Les deux chemins sont donc égaux.

    2. Conjoncture: les deux chemins sont proportionnels.

    on considère AC = 2a et CB = 2b (AC et AB sans l'arc de cercle au dessus, distance linéaire)

    AC + BC = aπ + bπ = (a+b)π = AB (arcs de cercles)

    CQFD

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