Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths. Bonne journée !

Réponse :

exercice1

a/ le produit est nul si:

x+1=0 ou 2x-1=0 ou -3x+6=0

donc S={-1,1/2,2}

b/ le produit est nul si:

x²-9=0 ou x²-2x=0

d'où

(x+3)(x-3)=0 ou x(x-2)=0

donc: S={-3,0,2,3}

exercice 2:

première partie:

x²-2=0

x²=2

donc x=√2 ou x= -√2

(2x+1)²=0

2x+1=0

x= -1/2

deuxième partie:

a/x²+2>0

x²>-2 (c'est impossible car le nombre au carré est toujours supérieure ou égale à 0)

b/(x-5)²<=(3x+4)²

x-5<=3x+4

-2x<=9

c/(x²-9)(x²-2x)>0

déjà résolu dans l'exercice 1

donc S=]-3,+∞[ différent à 0,2,3

d/

3x²-4x-4<0

selon delta=64>0 donc il existe deux solutions pour         3x²-4x-4= 0 c'est x= -2/3 ou x=2

donc les solutions de 3x²-4x-4<0 sont x∈]-2/3,2[

exercice3

pour f on va réduire le dénominateur avec (1+x)²

ce qui va nous donner:

[4-12(1+x)+9(1+x)²]/(1+x)²=0

(4-12-12x+9+18x+9x²)/(1+x)²=0

(9x²+6x+1)/(1+x)²=0

on multiplie les deux termes de l'égalité par (1+x)²

ce qui va nous donner

9x²+6x+1=0

on remarque que c'est une identité remarquable de (a+b)²

ce qui va nous donner

(3x+1)²=0

3x+1=0

x= -1/3

pour E on suppose que t=x² donc:

t²-4t+7=3

t²-4t+4=0

on remarque que c'est une identité remarquable de (a-b)²

donc c'est : (t-2)²=0⇔ t-2=0

d'où t=2

puisque t=x² donc: x²=2

on déduit que x=√2 ou x= -√2

exercice 4:

a/il existe trois solutions de g(x)=0

S={-4/5,0,2}

b/

on a: g(x)=x(x+4/5)(x-2)

donc g(x)=0

si x=0 ou x+4/5=0 ou x-2=0

d'où S={-4/5,0,2}

Explications étape par étape :