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Question

Bonjour je besoin aide dans mon DM, C'EST POUR DEMAIN et je me casse beaucoup la tête avec ça , svp quelqu'un peut m'envoyer ça


On rappelle que si C est un cercle de centre G et si M est un point de C alors la tangente à en M est la droite perpendiculaire à (GM) passant par M. Exercice 1. - Le plan est muni d'un repère orthonormé (0; 7,5). On considère les points A(3:3), B(5:-1) et C(1:-3). On note, de plus, C le cercle de centre B passant par A. (1 11 1. Faire une figure qu'on complétera au fur et à mesure de l'exercice. 2. Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle en B. 3. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AC]. 4. En utilisant les vecteurs, déterminer les coordonnées du point D. symétrique de B par rapport à 5. Déterminer la nature précise du quadrilatère ABCD. 6. On note E le point de coordonnées (5:4). a. Montrer que les points A, D et E sont alignés. b. En déduire que la droite (DE) est la tangente à C en A. 7. On note F le point de coordonnées (7:3). a. Montrer que le point F appartient à C. b. Montrer que la droite (EF) est tangente à C en F.​
Bonjour je besoin aide dans mon DM, C'EST POUR DEMAIN et je me casse beaucoup la tête avec ça , svp quelqu'un peut m'envoyer ça On rappelle que si C est un cerc

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1 Réponse

  • Réponse

    Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    2)

    En vecteurs :

    AB(5-3;-1-3) ==>AB(2;-4)

    BC(1-5;-3+1) ==>BC(-4;-2)

    Donc :

    AB²=2²+(-4)²=20

    BC²=(-4)²+(-2)²=20

    Comme il s'agit de mesure , AB²=BC² implique AB=BC ( en mesures).

    Donc ABC est isocèle en B.

    Vect AC(1-3;-3-3) ==>AC(-2;-6) donc :

    AC²=(-2)²+(-6)²=40

    Par ailleurs : AB²+BC²=20+20=40

    Donc AC²=AB²+BC²

    D'après la réciproque de Pythagore , ABC est rectangle en B.

    Donc ABC rectangle-isocèle en B.

    3)

    xI=(xA+xC)/2=(3+1)/2=2 et idem yI.

    On trouve : I(2;0)

    4)

    Donc I est le milieu de [BD]. OK ?

    xI=(xB+xD)/2 et idem pour yI=....

    Ce qui donne :

    2=(5+xD)/2 ==>xD=4-5=-1

    0=(-1+yD)/2 ==>yD=1

    Donc :

    D(-1;1)

    5)

    Un quadrilatère n'est jamais isocèle !!!

    ABCD a ses diagonales qui se soupent en leur milieu I : c'est donc un parallélogramme.

    Ce parallélogramme a un angle droit en B : c'est donc un rectangle.

    Ce rectangle a 2côtés [AB) et [CD] consécutifs de même mesure : c'est donc un carré!

    6)

    a)

    En  vecteurs :

    DA(3+1;3-1) ==>DA(4;2)

    AE(5-3;4-3) ==>AE(2;1)

    2AE(4;2)

    Donc :

    DA=2AE

    qui, prouve que les vecteurs DA et AE sont colinéaires avec A en commun.

    Donc les points D, A et E sont alignés.

    b)

    On sait que ABCD est un carré donc l'angle DAB est droit et donc la droite (DE) est perpendiculaire à [BA] qui est un rayon du cercle C , ce qui prouve que (DE) est la tangente à C en A.

    7)

    a)

    En vecteurs :

    BF(7-5;3+1) ==>BF(2;4) donc :

    BF²=2²+4²=20

    Donc BF=BA ( en mesures ) donc F sur le cercle C.

    b)

    Il faut montrer que le triangle EFB est rectangle en F.

    En vecteurs :

    EF(7-5;3-4) ==>EF(2;-1) donc EF²=2²+(-1)²=5

    BE(5-5;4+1) ==>BE(0;5) donc BE²=0²+5²=25

    BF²=20 ( voir 7)a))

    BF²+EF²=20+5=25

    Donc :

    BE²=BF²+EF²

    D'après la réciproque du ..., le triangle EFB est rectangle en F.

    Donc (BF) est perpendiculaire à (EF) ; ce qui prouve que (EF) est tangente au cercle C en F.

    voila

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