bonjour si quelqu'un peut m'aider svp merci !!!

Réponse :

1) x ∈ [0 ; 6]

2) exprimer  f(x) en fonction de x

      f(x) = 1/2(6 x) = 3 x

3) a)  DN = 6 - x

   b) en déduire que g(x) = - 2 x + 12

     g(x) = 1/2(4 (6 - x)) = 1/2(24 - 4 x) = 12 - 2 x

4) pour quelle position de M sur (BC) les triangles ABM et ADN ont-ils la même aire ?

on écrit  f(x) = g(x)  ⇔ 3 x = 12 - 2 x  ⇔ 5 x = 12   ⇔ x = 12/5

5) A quelles distances de A le point M doit-il se trouver pour  que l'aire du quadrilatère AMCN soit inférieure à la somme des aires de ABM et ADN ?

l'aire de AMCN est : A = 24 - (3 x + 12 - 2 x) = 24 - x - 12 = 12 - x

on écrit l'inéquation suivante :  12 - x < 3 x + 12 - 2 x

⇔ 12 - x < 12 + x   ⇔ 0 < 2 x   ⇔ x > 0   ⇔  x ∈ ]0 ; 6[  

Explications étape par étape :