Résoudre dans ℝ les équations suivantes. a)x2+6x +9 = 0 b) 36x 2 –12x +22 =21 c) 4x 2 =8x d) 5(2x +1) 2 =20 e) (3x +4)2 =(5x –6)2 f) (x – 2)2 – 100 =0 Bonjo

Réponse :

résoudre dans R les équations suivantes :

a) x² + 6 x + 9 = 0   ⇔ (x + 3)² = 0    IDR

⇔ x + 3 = 0  ⇔ x = - 3    racine double

b) 36 x² - 12 x + 22  = 21   ⇔  36 x² - 12 x + 1  = 0   ⇔ (6 x + 1)² = 0

⇔ 6 x + 1 = 0   ⇔ x = - 1/6  

c) 4 x² = 8 x   ⇔ 4 x² - 8 x = 0  ⇔ 4 x(x - 2) = 0  produit nul

4 x = 0  ⇔ x = 0  ou  x - 2 = 0  ⇔ x = 2

d) 5(2 x + 1)² = 20  ⇔ 5(2 x + 1)² - 20 = 0  ⇔ 5((2 x + 1)² - 4) = 0

⇔ 5((2 x + 1)² - 2²) = 0     identité remarquable  a²-b²=(a+b)(a-b)

⇔ 5(2 x + 1 + 2)(2 x + 1 - 2) = 0  ⇔ 5(2 x + 3)(2 x - 1) = 0   produit nul

2 x + 3 = 0  ⇔ x = - 3/2   ou  2 x - 1 = 0  ⇔ x = 1/2

e) (3 x +4)² = (5 x –6)²  ⇔ (3 x +4)² - (5 x –6)² = 0     IDR

⇔  (3 x + 4 + 5 x - 6)(3 x + 4 - 5 x + 6) = 0   ⇔ (9 x - 2)(10 - 2 x) = 0  P. Nul

⇔ 9 x - 2 = 0  ⇔ x = 2/9  ou  10 - 2 x = 0  ⇔ x = 10/2 = 5

f)  (x - 2)² - 100 = 0  ⇔  (x - 2)² - 10² = 0  IDR

⇔ (x - 2 + 10)(x - 2 - 10) = 0  ⇔ (x + 8)(x - 12) = 0  ⇔ x + 8 = 0  ⇔ x = - 8

ou x - 12 = 0  ⇔ x = 12

Explications étape par étape :