URGENT niveau seconde Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) (unité 1cm) Soit les points A(-10;-10) B(-5;-10) C(-5;-5) et D (-10;-5) M est un point du

URGENT niveau seconde
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) (unité 1cm)
Soit les points A(-10;-10) B(-5;-10) C(-5;-5) et D (-10;-5)
M est un point du segment [AB]
E est un point du segment [AD] tel que AM = AE et F est un point du segment [BC] tel que BF=BM
On pose AM = t
a)Faire un schéma.
b)Lire les longueurs AB, CD, DA, et BC
c) Exprimer AM, EA, MB, FB et DE en fonction de t
d) Exprimer l'aire des triangles AME, MFB, CDE, en fonction de t
e) On note h la fonction definie sur [0,5] qui a t associe l'aire du triangle EMFC
Montrer que h(t)=7,5t - t²∈
f) Calculer h(2)
g) Démontrer que tout t ∈ [0;5], h(t)=14,0625-(t-3,75)²
h) Comparer h(t)-h(3,75) pour tout t ∈ [0;5] et en deduire la valeur exacte de t pour laquelle h admet un maximum. Quel est la valeur exacte de ce maximum?
i) Tracer la représentation graphique de la fonction h à l'aide d'un tableau de valeurs allant de 0 à 5 avec un pas de 0,5 et du point correspondant au maximum. On prendra un repère orthogonal (unité 2cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées)
j) Faire le tableau de variation h.
k) Déterminer graphiquement les valeurs de t pour lesquelles l'aire est supérieure à 13,5cm²
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