Coucou, j’aurais besoin d’aide pour ce petit exercice de maths, c’est un dm à faire pour demain Partie B: étude du bénéfice On suppose que l'entreprise vend cha

Coucou, j’aurais besoin d’aide pour ce petit exercice de maths, c’est un dm à faire pour demain

Partie B: étude du bénéfice
On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière.
Le prix de vente d'un kilomètre de tissu est de 680 €.
On rappelle que le nombre de kilomètres de tissu x fabriqués varie chaque jour entre 1 et 10.
On note R(x) la recette, exprimée en euros, correspondant à la vente de x kilomètres de tissu.
On note B(x) le bénéfice, exprimé en euros, réalisé par l'entreprise pour la vente de x kilomètres de tissu.

1. Exprimer R(x) en fonction de x.

2. Justifier que l'expression de B(x) en fonction de x est : B(x) = -15x + 120x² + 180x – 750.

3. On note B' la fonction dérivée de la fonction B. Pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle (1; 10),
calculer B'(x).

4. a. Étudier pour tout x réel le signe du trinôme - 45x² + 240x+180.

b. En déduire le signe de la fonction B' sur l'intervalle [1; 10).

5. En utilisant la question précédente, donner le tableau de variations complet de la fonction B sur l'inter-
valle (1; 10).

6. Déterminer le nombre de kilomètres de tissu que l'entreprise doit produire et vendre chaque jour pour
que le bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut ce bénéfice maximal ?