Bonjour, j'ai énormément de mal à faire ce problème de maths. Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance.​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Aire du grand rectangle = 5 x 12 =  60

On va enlever les 2 coins de gauche qui  sont des triangles rectangles de côté "x" dont l'aire est pour chacun x²/2 donc pour les deux : x².

On va aussi enlever le rectangle à droite dont l'aire est : 5x.

Aire piscine = 60- x²-5x  ou :

A(x)=-x²-5x+60

2)

On va développer  ce qui est donné :

-(x+5/2)²+265/4=-(x²+5x+25/4) +265/4=-x²-5x-25/4+265/4

=x²-5x+240/4=-x²-5x+60

Donc :

A(x)=-(x+5/2)²+265/4

3)

a)

A(x)=50.25 donne :

50.25=-(x+5/2)²+265/4 soit avec 265/4=66.25:

50.25+ (x+5/2)²-66.25=0

(x+5/2)²-16=0

b)

Cette équation s'écrit aussi :

(x+5/2)²-4²=0

On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec :

a=x+5/2 et b=4.

[(x+5/2)+4] [ (x+5/2)-4]=0

Avec 4=8/2 :

(x+13/2)(x-3/2)=0

x+13/2=0 OU x-3/2=0

x=-13/2 OU x=3/2

4)

On ne peut garder que le  "x" positif.

Donc x=3/2 soit 1.5 m.

Et on a bien : 0 < x  < 2.5

Le plus grand côté de la piscine mesure  : 12- 1.5 x  2= 9m

Le côté gauche mesure : 5 - 1.5 x  2= 2m

Chaque coin est un triangle rectangle de 1.5 m de côté.