bonjour merci de m'aider !!!​

bonjour

ex 4

  âge de Doris :    x

  âge de Chloé :   y

• le somme de leurs âges est 34 ans

   première équation :

                                        x + y = 34 (1)

dans 4 ans Doris aura : x + 4

                  Chloé aura : y + 4

  • l'âge de Doris sera le

double de l'âge de Chloé

  deuxième équation :

                           (x + 4) = 2(y + 4)  (2)

on résout le système  (1) et (2)

x + y = 34 (1)

et

 (x + 4) = 2(y + 4)  (2)

(2) <=> x + 4 = 2y + 8

           x - 2y = 4 (3)

x + y = 34 (1)

x - 2y = 4 (3)

on retranche membre à membre   (1) - (3)

x + y - (x - 2y) = 34 - 4

x + y - x + 2y = 30

3y = 30

y = 10

Chloé a 10 ans

Doris a : 34 - 10 = 24 (ans)

ex 5

              on écrit deux égalités de la forme ax + by = c  

                    dans lesquelles x vaut 3 et y vaut -2

2*3 + 5*(-2) = 6 - 10 = -4

              1er équation  2x + 5y = -4 (1)

3*3 - 2*(-2) = 9 + 4 = 13

              2e équation   3x - 2y = 13 (2)

(3 ; -2) est une solution de (1)

(3 ; -2) est une solution de (2)

(3 ; -2) est une solution commune à (1) et (2)

il reste à vérifier que c'est la seule

le déterminant du système est

 2    5

 3   -2

il est égal à  2*(-2) - 3 x 5 = -4 - 15 = -19

il n'est pas nul

il y a une solution unique

réponse

2x + 5y = -4 (1)

et

3x - 2y = 13 (2)