Bonjour j’ai un exercice en math et je n’arrive pas à le faire est ce que vous pouvez m’aider ? f est la fonction définie pour tout nombre réel x est différent
Mathématiques
marieturpin911
Question
Bonjour j’ai un exercice en math et je n’arrive pas à le faire est ce que vous pouvez m’aider ?
f est la fonction définie pour tout nombre réel x est différent de -1 par :
-2
f(x) = ____
x + 1
a) Calculer le taux de variation de f entre 0 et h avec h> -1 et h différent de 0.
b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner f'(o).
f est la fonction définie pour tout nombre réel x est différent de -1 par :
-2
f(x) = ____
x + 1
a) Calculer le taux de variation de f entre 0 et h avec h> -1 et h différent de 0.
b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner f'(o).
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
f(x) = - 2/(x + 1)
a) calculer le taux de variation de f entre 0 et h avec h > - 1 et h ≠ 0
t(h) = (f(0+h) - f(0))/h = (- 2/(h+1) - (- 2)/h = (- 2/(h+1) - (- 2(h+1)/(h+1))/h
= (- 2 - (- 2 h - 2))/h(h+1)
= (- 2 + 2 h + 2)/h(h+1)
= 2 h/h(h+1)
= 2/(h+1)
donc t(h) = 2/(h+1)
b) en déduire que f est dérivable en 0 donner f '(0)
lim t(h) = lim (2/(h+1)) = 2
h→0 h→0
lim (f(0+h) - f(0))/h = 2 a une limite finie
h→0
donc f est dérivable en 0
et sa dérivée f '(0) = 2
Explications étape par étape :