Bonjour j’ai fait mon possible pour la première moitié de ce devoir mais je crois que mon niveau n’est pas’assez haut vous pourriez m’aider s’il vous plaît Enon
Mathématiques
lisamariefm
Question
Bonjour j’ai fait mon possible pour la première moitié de ce devoir mais je crois que mon niveau n’est pas’assez haut vous pourriez m’aider s’il vous plaît
Enonce :
Soit ABC un triangle. On note 1. J et K les milieux respectifs des côtés (AB). [BC] et [AC). Soit G, le point vérifiant : GA + GB + GC = 7 1. A l'aide d'un calcul vectoriel montrer que GA +GB+GC = 3GA + 2AJ En déduire que : AG =Ā Que peut-on en déduire pour les points A, G et J? 2. A l'aide d'un raisonnement analogue, prouver que G est le point de concours des 3 médianes du triangle ABC et préciser sa position sur chacune de ces médianes.
Enonce :
Soit ABC un triangle. On note 1. J et K les milieux respectifs des côtés (AB). [BC] et [AC). Soit G, le point vérifiant : GA + GB + GC = 7 1. A l'aide d'un calcul vectoriel montrer que GA +GB+GC = 3GA + 2AJ En déduire que : AG =Ā Que peut-on en déduire pour les points A, G et J? 2. A l'aide d'un raisonnement analogue, prouver que G est le point de concours des 3 médianes du triangle ABC et préciser sa position sur chacune de ces médianes.
1 Réponse
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1. Réponse mhr99
Réponse :
Explications étape par étape :
J’ai reconstruit ton énoncé qui est incompréhensible, tel que tu l’as posté
Tout est en écriture vectorielleGA + GB + GC = GA + GA + AB + GA + AC
or AB + AC = AJ + JB + AJ + JC
Or J est le milieu de [BC] donc JB + JC = 0 donc AB + AC = 2 AJ
GA + GB + GC = 3 GA + 2 AJ
je suppose que GA + GB + GC = 0 donc 3 GA + 2 AJ = 0 donc 3 AG = 2 AJ[tex]\vec{AG} = \frac{2}{3} \vec{AJ}[/tex] donc G appartient à la médiane (AJ)
De même on démontre que
GA + GB + GC = 3 GB + 2 BK donc[tex]\vec{BG} = \frac{2}{3} \vec{BK}[/tex] donc G appartient à la médiane (BK)
GA + GB + GC = 3 GC + 2 CI doncdonc G appartient à la médiane (CI)
Les trois médianes sont concourantes en G et G est au 2/3 de la médiane à partir du sommet