Bonjour, pouvez-vous m'aider avec mon DM ? On considère le nombre X = 0,181818181818.... Il s'agit d'un nombre dont le développement décimal est périodique de p

Bonjour, pouvez-vous m'aider avec mon DM ?

On considère le nombre X = 0,181818181818....

Il s'agit d'un nombre dont le développement décimal est périodique de période 2 (répé- tition infinie du nombre "18").

1. Un nombre à développement décimal périodique peut s'écrire sous forme fraction- naire, voici comment :
a) Justifier que 100X = 18+ X.
b) En résolvant l'équation précédente, déterminer l'écriture fractionnaire de X (donner une fraction irréductible).

2. En appliquant un raisonnement similaire (trouver une équation en la justifiant et la résoudre), donner l'écriture fractionnaire ou entière des nombres suivants (donner des fractions irréductibles) :
a) A = 0,999999...
b) B = 0,026026026...
c) C = 0,0857857857...​