Svp aider moi En utilisant la relation de Chasles, prouver : ( tout en vecteur —> ) (a) GH + KL= GL+KH (b) MN-PQ=-PM+QN (c) RS +TU+VW = RU+TW+VS
Question
En utilisant la relation de Chasles,
prouver : ( tout en vecteur —> )
(a) GH + KL= GL+KH
(b) MN-PQ=-PM+QN
(c) RS +TU+VW = RU+TW+VS
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
a)
GH + KL = GL + LH + KH + HL
on applique 2 fois la relation de Chasles : GL + LH
KH + HL
la lettre que l'on met au milieu est choisie de manière à faire apparaître
un vecteur qui se trouve dans le second membre : GL dans le 1er cas
KH sans le 2e
GH + KL = GL + LH + KH + HL
= GL + KH + LH + HL
= GL + KH + LL vect LL = vecteur nul
= GL + KH
b) MN - PQ = - PM + QN égalité équivalente à :
MN + PM = QN + PQ (on transpose)
PM + MN = PQ + QN (on voit apparaître la relation de Chasles)
PM + MN = PQ + QN
PN = PN
égalité vraie
c)
RS +TU+VW = RU+TW+VS équivaut à
RU + US + TW + WU + VS + SW = RU + TW + VS
• • •
on supprime les termes qui sont les mêmes dans les 2 membres
US + WU + SW = 0 (vecteur nul
US + SW + WU = 0
UW + WU = 0
UU = 0
égalité vraie