Bonsoir j'ai du mal avec cet exercice si vous voulez bien m'aider merci On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -x3 + 3x + 18 1. Étudier le sens de
Mathématiques
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Question
Bonsoir j'ai du mal avec cet exercice si vous voulez bien m'aider merci
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -x3 + 3x + 18
1. Étudier le sens de variation de f.
2. Quel est le minimum de f sur ] - 00; 1] ? En déduire le signe de f sur ] - 00; 1].
3. Calculer f(3) puis déterminer le signe de f sur [1; +00[.
4. À l'aide des questions précédentes, déduire le tableau de signes de f sur R.
5. En déduire que : pour tout x E, ] - 00;3], on a x3 < 3x + 18 ?
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -x3 + 3x + 18
1. Étudier le sens de variation de f.
2. Quel est le minimum de f sur ] - 00; 1] ? En déduire le signe de f sur ] - 00; 1].
3. Calculer f(3) puis déterminer le signe de f sur [1; +00[.
4. À l'aide des questions précédentes, déduire le tableau de signes de f sur R.
5. En déduire que : pour tout x E, ] - 00;3], on a x3 < 3x + 18 ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -x³ + 3x + 18 sur IR
■ dérivée f ' (x) = -3x² + 3 = 3 (1 - x²) = 3 (1+x) (1-x)
cette dérivée est positive pour -1 < x < +1
■ tableau :
x --> -∞ -1 0 +1 +3 +∞
f ' (x) --> - 0 + 0 -
f(x) --> +∞ 16 18 20 0 -∞
<-------POSITIVE--------->0 négative
■ le Minimum cherché est M( -1 ; 16 )
■ f(3) = 0 et f est positive pour x ≤ 3
donc -x³ + 3x + 18 ≥ 0
d' où x³ ≤ 3x + 18 .