Bonsoir est-ce que quelqu’un aurait la gentillesse m’aider en maths s’il vous plaît? bonne soirée

F(0) = - 6

L’image de 3 par f est 0

Les éventuels antécédents – 4 par f   -1 ; 2

Les éventuels antécédents 10 par f  4,5

Les éventuels antécédents – 6 par f   0 ; 1

L’ordonnée du point d’abscisse 5 est 14

f(3) = - 2,5   ;   3,5

2.   f(1/2) = (1/2)² - 1/2  - 6 =   - 25/4

3. Pour tout x de [-3 ; 5],  f(x) = (x - 3)(x + 2)

        f(x) = x² - x - 6

              = x² - x - 6 + 1/4 - 1/4

              = (x² - x + 1/4) - 25/4

              = (x - 1/2)² - (5/2)²  

              = (x - 1/2 + 5/2)(x - 1/2 - 5/2)

              = (x + 4/2)(x - 6/2)

              = (x + 2)(x - 3)

4. retrouver algébriquement les antécédents de 0 par f

       f(x) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 3) = 0  

Un produit de facteurs nul si l’un des facteurs est nul

⇔ x + 2 = 0  ⇔ x = - 2   ou  x - 3 = 0 ⇔ x = 3

les antécédents de 0 par f  sont  0 et 3

Exercice 2 :

a. (3x - 2)² = (3x)² - 2*3x*2 +2² = 9x² - 12x + 4

b.  (4x - 1)² = (4x)² - 2*4x*1 + 1 = 16x² - 8x + 1

c. (2x - 5)(2x + 5) - (8x - 3)(x - 1)  

= 2x*2x +2x*5 - 2x*5 - 5² - [8x*x + 8x*-1 -3*x -3*-1}

= 4x² + 10x - 10x - 25 - [ 8x² -8x - 3x +3]

= 4x² - 25 - [8x² - 11x + 3]

= 4x² - 25 - 8x² + 11x - 3

= - 4x² + 11x - 28

3. x² - 9 = (x)² - 3² = (x - 3)(x + 3)

  4x² - 16 = (2x)² - 4² = (2x - 4) (2x + 4)

(4x + 7)² - (3x - 8)² = [4x + 7 - (3x - 8)] [3x - 8 + 4x + 7]

                              =  (4x + 7 - 3x + 8)(7x - 1)

                              = (x + 15)(7x - 1)

Exercice 3 :

1. B(x) = (4x -5)² - (4x - 5)(7 - x)

  B(x) = [(4x)² - 2*4x*5 +5² ] - [(4x*7 + 4x*- x -5*7 - 5*-x)]

  B(x) = 16x² - 40x + 25 - (28x - 4x² - 35 + 5x)

 B(x) = 16x² - 40x + 25 + 28x + 4x² + 35 - 5x

 B(x) = 20x²- 17x + 55

2.  B(x) = (4x -5)² - (4x - 5)(7 - x)

    B(x) = (4x -5)(4x - 5) - (4x - 5)(7 - x)

   B(x) = (4x -5) [ 4x - 5 - (7 -x)]

   B(x) = (4x -5)  (4x - 5 - 7 + x)

   B(x) =   (4x -5)  [4x - 5 -7 - x]

   B(x) = (4x -5  ) (3x - 12)

Exercice 4

1. A(x) = (x + 4)² - 1 = x² + 2*x*4 ¨+ 4² - 1 = x² + 8x + 16 - 1 = x² + 8x + 15

2. A(x) = (x + 3)(x + 5) = x*x + x*5 + 3*x +3*5 = x² + 5x + 3x + 15 =

           x² + 8x + 15

3. A(0)    ⇒ 0² + 8*0 + 15 = 15

   A(- 3)  ⇒ (-3 + 3)(-3 + 5) = 0*2 = 0

   A(-4) = (-4 + 4)² - 1  = 0² - 1 = - 1

A(-5) = (-5 + 4)² - 1 =  (-1)² - 1 = 1 - 1 = 0

Exercice 5

désolée trop épuisée  pour le faire