j'ai besoin d'aide, pouriez vous m'aider svp​

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

partie 1 A

Q1

ensemble de définition → (-1 ; 6)    (ce sont des crochets pas des parenthèses

Q2

l'image de 1 → c'est 8 soit f(1) = 8

l'image de 2 → c'est 3 soit f(2) = 3

Q3

on lit les antécédents sur l'axe horizontal des abscisses

antécédents de 0 sont 3 et 5 soit f(3) = 0 et f(5) = 0

Q4

point de coordonnées (0 ; 15) est le point d'intersection entre la courbe et l'axe des ordonnées

partie 1B

Q1

forme développée de f(x) = (x - 4)² - 1

→ f(x) = x² - 8x + 16 - 1

→ f(x) = x² - 8x + 15

Q2

forme factorisée de f(x)

→ f(x) = (x - 4)² - 1 ⇒ identité remarquable : a² - b²= (a - b)(a + b)

avec ici a² = (x - 4)² donc a = x - 4

avec ici b² = 1 soit b = 1

→ f(x) = (x - 4 + 1) (x - 4 - 1)

→  f(x) = (x - 3)(x - 5)

__________________

f(1) = (1 - 3)( 1 - 5 ) = -2 x -4 = +8 (forme factorisée)

f(0) = -3 x - 5 = + 15 (forme factorisée)

f(√2) = (√2)² - 8√2 + 15  (forme développée)

f(√2) = 2 - 8√2 + 15

f(√2) = 17 - 8√2

____________________

f(x) = 0

→ (x - 3)( x - 5) = 0 ⇒ un produit de facteurs est nul si un des facteurs est = à 0 ici pour x - 3 = 0 soit x = 3 ou x - 5 = 0 soit x = 5

les solutions de l'équation sont ( 3 ; 5)

_______________________________

f(x) = -1

→ (x- 4)² - 1 = - 1

→ (x - 4)(x - 4) = -1 + 1

→ (x - 4)(x - 4) = 0 ⇒ un produit de facteur est nul ....

ici pour x - 4 = 0 soit pour x = 4

la solution de l'équation est x = 4

______________________________

f(x) = 15

→ (x - 4)² - 1 = 15

→ (x - 4)² = 15 + 1

→ (x - 4)² = 16

→ (x- 4)² = 4²   ou (x - 4)² = (-4)²

⇒ x- 4 = 4       ou x - 4 = -4

⇒ x = 4 + 4 = 8        ou x = -4 + 4 = 0

les solutions de l'équation sont (0 ; 8)

exercice 2 ⇒ voir schéma joint

Q1

N( - 1,6 ; -0,8)    ;    E(-4 ; 2,4)       ;     Z ( 2,4 ; 7,2)

d(NE) = √(xE - xN)² + (yE - yN)²

d(N,E) = √( -4 + 1,6)² + (2,4 + 0,8)²

d(N ,E) = √  5,76  +  10,24

d(N,E) = √16

d(N,E) = 4

_________________

d(E,Z) = √(xZ - xE)² + (yZ - yE)²

d(E,Z) = √( 2,4 + 4)² + (7,2 - 2,4)²

d(E,Z) = √40,96 + 23,04

d'E,Z) = √64

d(E,Z) = 8

___________________

d(Z,N) = √(xN - xZ)² + (yN - yZ)²

d(Z,N) = √(-1,6 - 2,4)² + (-0,8 - 7,2)²

d(Z,N) = √16 + 64

d(Z,N) = √80

d(Z,N) = 4√5

Q2

NEZ → rectangle si

⇒ ZN² = NE² + EZ² (ZN coté le plus long)

on vérifie

NZ² = (4√5)² = 16 x 5 = 80

NE² + EZ² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80

comme ZN² = NE² + EZ² le triangle NEZ est rectangle en E

Q3

coordonnées du milieu K de (N,Z)

K( xN + xZ/2 ; yN + yZ/2)

K( -1,6 + 2,4/2 ; -0,8 + 7,2/2)

K( 0,4 ; 3,2)

Q4

U est le symétrique de E par rapport à K

→ donc K est le milieu de EU

les coordonnées de K milieu de EU sont :

xK (xE + xU/2 )  et    yK (yE + yU / 2)

on connait les coordonnées de K ( 0,4 ; 3,2) et celles de E( - 4 ; 2,4)

→ 0,4 = (-4 + xU)/2  et    3,2 = (2,4 + yU)/2

→ 0,4 x 2 = -4 + xU    et  3,2 x 2 = 2,4 + yU

→ 0,8 + 4 = xU           et 6,4 - 2,4 = yU

→ xU = 4,8                  et yU = 4

donc coordonnées de U( 4,8 ; 4)

Q5

au vu du schéma NZ et EU sont les diagonales du quadrilatères NUZE

si NZ = EU alors NUZE sera un rectangle

on vérifie

→ d(E,U) = √(xU - xE)² + (yU - yE)²

→ d(E,U) = √(4,8 + 4)² + (4 - 2,4)²

→ d(E,U) = √8,8² + 1,6²

→ d(E,U) = √80

→ d(E,U) = 4√5

⇒ EU = EZ et K milieu de EU et NZ donc NUZE est un rectangle

Q6

aire de NUZE ⇒ L x l = NE x EZ = 4 x 8 = 32 cm²

aire de NEZ ⇒ base x hauteur /2 = 4 x 8 / 2 = 16cm²

Q7

aire NEZ = aire EMN + aire EMZ

16 = (NM x ME /2) + (ME x ZM/2)

16 = (NM x ME + ME x ZM)/2

16 = ME x ( NM + ZM)/2

16 x 2 = ME x ZN     ( car NM + ZM = ZN = 4√5 )

32 = ME x 4√5

ME = 32 / 4√5

ME = 8/√5 → valeur exacte

ME = 3,58 cm

voilà

bonne soirée